Юлия,
Айя-Напа - это молодежный курорт. Куча молодежи, тусовки, ночные клубы и прочие атрибуты. Другими словами - вторая
Ибица. С другой стороны там и еще в
Протарасе (15 минут езды) лучшие пляжи на
Кипре.
Если Вы интересуетесь стариной, то Пафос будет лучший вариант. Это город-памятник. С пляжами там хуже. Зато до Троодоса близко. Это горы, там очень красиво.
Лимассол - большой современный город в масштабах острова. Культурный, деловой центр. Там самая большая русскоязычная община. Там даже вывески в туристической зоне на русском языке.
Ларнака - воздушные ворота Кипра. Есть памятники старины, есть пляжи - всего понемногу.
Как вариант, можете поехать в Протарас. С ребенком оптимальный курорт.
Кстати, Вы просчитывали сколько будет стоить тур и самостоятельная поездка? Дело в том, что туры, как правило, выходят дешевле, чем самостоятельная поездка.