По степени значимости - сначала Никосия, потом
Лимассол. В Никосии есть одна из центральных улиц, где полно всяких брендов. Точно не помню, вроде, Акрополис авеню.
В Лимассоле недалеко от Муниципального парка есть район с брендами.
Также можете съездить в Лимассоле в ТЦ My Mall Limassol. А в Никосии есть The Cyprus Mall рядом с IKEA.