сейчас летает "Победа", достаточно много бюджетный рейсов в Кутаиси (на авто 3 часа до
Тбилиси), иногда дешевле лететь в
Батуми. Ловите на momondo.ru. Кстати, возможно также прилететь в
Баку и дальше либо на авто, либо ночь на поезде. Но с детьми, скорее всего, тяжеловато будет. Откуда летите?