Сами думали над этим вопросом не так давно. нас было двое, скинулись и за 30 долл заказали трансфер из нашего отеля в Султанахмет, обратно ехали за 5 с человека- групповой трансфер. С такси не стали связываться .т.к. могут крутить мозги с ценой. Но в процессе отдыха узнали, что если добираться общественным транспортом, то есть два варианта: первый- на автобусе до Таксим, а потом на метро до Султанахмет, там одна пересадка по-моему, а второй вариант автобусом до Кадыкёя, оттуда на пароме до Еминеню, а там рукой подать до Султанахмет- 2-3 остановки на трамвае. Сразу купите
Стамбул карт- проезд будет в 4 раза дешевле.